田渊栋与Russell团队联手，证明Transformer能在训练中自然学会叠加推理

对于大型语言模型而言，生成更长、更复杂的推理链，往往意味着巨大的计算成本。为了解决这一难题，田渊栋团队在 2024 年提出的「连续思维链」 (Coconut) 提供了一种全新的范式，它将推理轨迹保留在连续的隐空间中，而非离散的文字符号。现在，他们与 Stuart Russell 团队的最新合作研究则从理论上回答了一个核心问题：这种高效的推理范式是如何在训练中自发产生的？答案指向了一种关键机制——叠加的涌现 。

大型语言模型（LLM）在许多复杂任务上展现出了强大的推理能力，尤其是在引入思维链（CoT）之后。然而，长思维链在复杂任务中的推理成本极高，因此，近期有不少研究在尝试寻找更高效的测试时扩展方法，以期望更高效地提升模型的推理能力。

一种前景较为可观的方法是田渊栋团队在 2024 年提出的「连续思维链」（Chain-of-Continuous-Thought，简称 Coconut）。与传统的 CoT 不同，连续思维链是将模型的推理轨迹保存在连续隐空间中，而非回投到离散的 token 空间。这种做法不仅在理论上具有多项优势，在实验中也带来了显著性能提升。参阅我们之前的报道《田渊栋团队论文火了！连续思维链优于 CoT，打开 LLM 推理新范式》。

然而，若要让连续思维链更高效、更稳定地扩展到更复杂的推理任务，就必须更深入地理解它的内部机制。

该团队 2025 年的研究《Reasoning by superposition: A theoretical perspective on chain of continuous thought》已从理论上指出，连续思维链的一个关键优势在于它能使模型在叠加（superposition）状态下进行推理：当模型面对多个可能的推理路径而无法确定哪一个是正确时，它可以在连续空间中并行地保留所有可能的路径，而不像离散 token 那样必须选择单一路径。

具体来说，该研究将一类推理任务抽象为有向图可达性（a directed graph reachability）问题 —— 即判断从给定起点节点能否到达目标节点。

他们进一步证明，只需一个两层 Transformer，经过 O (n) 次连续思维解码（其中 n 为图中节点数量），即可通过特定参数构造有效地解决该问题。

因此，一个自然的问题随之而来：梯度下降训练能否自然地收敛出这种结构？我们能否在理论上证明这一点？

近日，田渊栋与 Stuart Russell 两个团队合力，发表了论文《叠加的涌现》，对这个问题给出正面回答。本论文一作 Hanlin Zhu（竺涵林）为加利福尼亚大学伯克利分校（UC Berkeley）电子工程与计算机科学系博士生，此前毕业于清华大学姚班。

• 论文标题：Emergence of Superposition: Unveiling the Training Dynamics of Chain of Continuous Thought
• Paper：https://arxiv.org/abs/2509.23365v1

具体来说，他们通过对一个简化的两层 Transformer 在「图可达性问题」上的训练动态进行理论分析，将训练过程划分为两个阶段：

1. 思维生成（thought generation）阶段：模型自回归地生成一条连续思维链；
2. 预测（prediction）阶段：模型利用已生成的思维进行最终预测。

值得注意的是，通过对思维生成阶段进行分析，该团队揭示了一个重要现象：即便每个训练样本只包含一个演示样例，叠加（superposition）仍然会在训练中自发涌现。

他们的理论分析与实验结果均表明，当采用连续思维训练（Coconut 方法）时，索引匹配 logit（index-matching logit）（衡量模型局部搜索能力强度的一个关键指标）在温和假设下保持有界（bounded）。这与传统 Transformer 分析截然不同 —— 后者在无连续思维的情况下，logit 会呈对数增长并趋于无界。

一个有界的索引匹配 logit，能在「探索」与「利用」之间维持动态平衡：

• 若 logit 过小，模型无法有效进行局部搜索，下一步几乎只能随机猜测；
• 若 logit 过大，模型则会过度自信地锁定某一条局部路径（例如仅凭节点入度等局部特征），从而过早排除真正正确的路径。

而当 logit 保持在适度范围内时，模型既能利用局部结构，又能为多条合理路径分配相近的权重，这便自然形成了叠加式推理（superposition reasoning）。这也回答了之前论文未能解答的问题 —— 为何叠加态会在训练中自发涌现。

这里我们就不深入其理论证明部分了，感兴趣的读者请查看原论文。下面简单看看其实验部分。

实验与结果

为了验证其理论分析的结果，该团队使用了一个 GPT-2 式解码器进行实验，其包含两层 Transformer（d_model=768, n_heads=8）。

该模型是从零开始训练的，优化器为 AdamW（β₁=0.9，β₂=0.95，权重衰减 10⁻²），学习率固定为 1×10⁻⁴，全局 batch size 为 256。数据集则来自 ProsQA 的一个子集。

训练策略方面，按照之前的方法，他们采用多阶段训练，并使用思维链示范进行监督。

• 在阶段 c，模型学习在预测推理路径上第 c 个节点之前使用 c 个连续思维（即思维生成阶段）。
• 当 c > l（思维链长度）时，模型在生成 l 个连续思维及 <A> 标记后，预测最终答案（即预测阶段）。

训练共 350 个 epoch：阶段 1 训练 150 个 epoch，后续每阶段 25 个 epoch。在每个阶段中，以 0.1 的概率混入之前阶段的数据，以防遗忘。最终模型在测试集上的准确度为 96.2%。

思维生成阶段

为分析 L^coco 下 μ_v 的训练动态，该团队追踪了第二层注意力的 logit 变化。当模型生成第 c 个连续思维时，μ_v 对应于源节点位于 N_c 的边 token <e> 的 logit。

在实践中，L^coco 会鼓励模型聚焦于当前搜索前沿，而非已探索的节点，因此注意力主要集中在「前沿边 (frontier edges)」上，即源节点位于 N_c \ N_{c−1} 的边。

为简化理论分析，该团队假设 μ₂=0，但在实际训练中，模型会对其他边也赋予非零注意力。因此该团队报告的是测试集上前沿边与非前沿边之间的 logit 差值，以更准确反映 μ_v 的有效变化。

结果见图 2。

在阶段 1（蓝色背景）中，模型在预测第一个连续思维（c=1）时，逐步学会了关注前沿边。logit 差值稳步上升，并在约 125 个 epoch 后稳定于 60 附近，与定理 1 的理论预测一致：在 L^coco 下，μ_v 先增长后趋于稳定且有界。

当切换到阶段 2（紫色背景）时，模型在生成第二个连续思维（c=2）时所需的收敛 epoch 大幅减少。更有趣的是，这种模式可推广至 c=3 和 c=4，尽管模型从未显式训练生成超过两个思维。

这种「长度泛化（length generalization）」表明：一旦叠加态在早期阶段涌现，后续阶段便能快速复用它，进一步拓展搜索前沿。

该团队还使用了 L^BFS 的变体（COCONUT-BFS 方法）进行对比。与 L^coco 不同，在 c=1 时，注意力 logit 差值没有饱和，而是持续增长到更高水平，这与定理 1 的分析一致。

答案预测阶段

接下来该团队分析了模型如何预测最终答案。根据引理 2，预测依赖两个信号：

• 残差信号（residual carryover），它将最后一个思维 [t_C] 中已探索的节点以强度 μ_A 传递至答案 token <A>。具体来说，这对应于第一层从 <A> 到 [t_C] 的注意力，用于复制可达节点的叠加状态。
• 候选提升信号（candidate lift），它以强度 μ_R 提升两个候选节点的 logit。由于 <R> 在第一层中复制候选节点，因此第二层从 <A> 到 <R> 的注意力可视为 μ_R 的智能体。

图 3 展示了两者的训练动态。

一旦进入预测阶段，μ_A 与 μ_R 都迅速上升，并在约 5 个 epoch 后趋于稳定。这与定理 3 的结论一致：μ_A 与 μ_R 以相似速率增长，确保正确候选 c⋆ 的 logit 最高。

与理论中的无界增长不同，该团队在实践中观察到 logit 实际上会趋于平台期。这可能是因为实际训练中，预测阶段仍与思维生成阶段相互作用，而理论假设思维分布固定，以便单独分析 μ_R 与 μ_A 的关系。该团队将这一差异留待了未来研究。

总结

本文研究了在连续思维链训练中叠加态的自发涌现机制。该团队对一个简化的两层 Transformer 在有向图可达性任务上的训练动态进行了系统的理论分析。

结果显示，在温和假设下，索引匹配 logit（衡量模型局部搜索能力的关键指标）在训练过程中会保持有界。

一个有界的 logit 能有效平衡「探索」与「利用」，从而让模型在推理中实现隐式的并行思考，自然产生叠加现象。

文章来自于微信公众号 “机器之心”，作者 “机器之心”