GPT-5.6推翻近30年数学猜想，全程对话公开：提示词只有58个单词？？？

又来？？？GPT-5.6最近这是捅了数学反例窝了……

一个在图论领域存在了近30年的Dinitz-Garg-Goemans猜想，刚刚被GPT-5.6 Pro找出反例。

一位名叫Dmitry Rybin的研究者老哥，在整个论证过程中，一共只输入了4条提示词，加起来58个英文单词。

没有几千字的提示词工程，没有复杂公式，通篇基本全是：

继续研究、继续找、给我一个完整反例！！！

就这么一轮轮push下去，GPT-5.6 Pro真端出了一个相当炸裂的结论——

Dinitz-Garg-Goemans猜想是错的。

AI最终交付的，除了一张示意图，还有四页证明证书、精确穷举验证程序、机器可读的反例数据和LaTeX源码。

然后，一道坚持了近30年的数学猜想，就这么被几句「催命符」，催出了致命Bug？？？

近30年猜想，被GPT-5.6 Pro找出致命Bug

我们先说一下，这道名字老长长长长的Dinitz-Garg-Goemans猜想，到底在研究个啥东西。

我们可以直接把它想象成一个「送货问题」。

假设一座仓库要向多个目的地送货，允许分流时，同一批货可以拆开走几条路线——

一半上高速，一半绕国道，只要最后全部送到就OK～

但在不可分流的规则下，每一批货必须完整走一条路线，不能拆！！！

其实现实里这种情况并不少见，比如网络数据、物流订单、交通调度和供应链分配，都会遇到类似问题：

数学上的最优方案可以把任务切成无数小份，但现实中的一辆车、一个订单却不能被切成0.37份。

△AI生成

而一旦禁止拆分，原来的最优方案也就很难直接照搬。

过去分散在多条道路上的货物，现在必须整批挤进某一条路线，部分道路的负载很可能突然增加。

所以，这个问题真正要解决的就是：

怎样把「可以拆着运」的方案，改成「必须整批运」，同时又别让道路堵得太离谱？

1999年，Yefim Dinitz、Naveen Garg和Michel Goemans发表了单源不可分流领域的经典论文，并证明这种拥堵可以被控制在一定范围内。

但解决了「会不会堵得太严重」，还有另一个很现实的问题：会不会变贵捏？

于是组合优化领域知名学者Goemans又提出了一个更强的带成本版本——

在保持上述超载上限的同时，总成本也应该不高于原来的可分流方案。

简单说就是，原来拆着运能做到又便宜又不太堵，那现在要求每一批货都完整走一条路，理论上也应该找到一个同样便宜，而且最多只多堵一批货的方案。

然而，这个看上去相当符合直觉的猜想，在一般图结构上一直没有得到证明，后续研究只拿下了部分特殊情况。

此后多年，这个猜想一直没被证明，也没被推翻。

而这次GPT-5.6 Pro给出的反例，恰好卡住了猜想要求同时成立的两件事儿：

既不能太堵，又不能变贵。

它构造了一张只有7个节点、9条有向边的小图，其中有一个共同起点和三个目的地，三批货物的需求量分别为15、10和15：

每批货都有两条可选路线：

一条路线成本较高，每个订单走完都要花30；另一条路线成本为0，但需要与其他订单共享部分道路。

如果允许拆分的话，三批货物可以一部分走收费路线、一部分走免费路线，最终总成本为58。

but！一旦要求每批货物必须完整选择一条路线，麻烦，就来了……

GPT-5.6 Pro给出的结论是，三个免费选项之间事实上两！两！冲！突！

任意两批货同时选择免费路线，都会共同挤进某一段道路，使其实际负载达到25、30或40；对应道路允许的上限分别只有24、29或39。

每一次，都刚好多出1个单位。

所以，要想守住猜想规定的负载上限，三批货里最多只能有一批走免费路线。

剩下两批货，都得选择收费路线。

每批成本30，两批加起来，任何符合负载要求的方案，最低成本也要：60。

这就形成了一个无法同时满足的局面，想把道路负载控制在规定范围内，成本最低也要60；想把成本压回原来的58，至少有一条道路就会超标。

而猜想恰恰认为，这两个条件可以同时做到。

而且吧，这个反例验证起来也没有想象中那么复杂。

三个目的地各有两种路径，总共只有 23=82^3=823=8种组合。

把8种可能逐一列出来，就会发现其中4种符合容量要求，成本分别是90、60、60和60；另外4种虽然更便宜，却全部存在道路超载。

所有情况都能穷举检查，也没有遗漏的隐藏路径。

也就是说，只要这张图的定义与原猜想条件完全一致，58和60之间这道两单位的缺口，就足以把猜想推翻。

四轮疯狂催更，硬是从GPT-5.6嘴里催出了反例

这事儿最有看头的地方，其实藏在Rybin和GPT-5.6 Pro的公开对话里。

看到一道悬了近30年的数学猜想被AI推翻，我下意识会以为，背后肯定有一整套超复杂的提示词轮番上阵！！

实则，咱还是大E了。

因为Rybin丢给GPT-5.6 Pro的第一个需求指令，除了附加文件外，剩下的真就是纯纯·大白话：

是的，就这么朴实无华。

随后，GPT-5.6 Pro就开始听从指令，库库干活儿了。

它先建立了一套线性规划验证方法，又尝试超立方体、分层图、合并—分叉网络等多种结构，前后筛查了数千个小型实例。

一通猛搜之后，模型交上来的第一轮答案却是：没有找到有效反例。（doge）

甚至人家GPT-5.6 Pro甚至郑重提醒，如果把现阶段找到的近似构造包装成反例，将会得到一个错误的数学结论。

翻译一下就是：我已经尽力了，这题目前真做不出来！！！

我们的故事主人公Rybin可不吃这一套，他没有补充新的公式，也没有亲自指路，只淡淡回了一句：

于是GPT-5.6 Pro又埋头搜了一轮，结果第二轮，依旧失败。

Rybin继续push，要求它基于对问题结构的深入理解，先制定明确策略，再接着寻找。

到了第三轮，模型已经把搜索范围缩小到一种只有24种状态的路由结构，距离答案似乎只差临门一脚。

然而，这AI依旧没能拿出完整反例……

这时候，Rybin发出了第四条提示：部分结果已经够多了，让我们用一个完整、无条件的反例收尾。

好嘛，话都说到这个份上了。

这一次，GPT-5.6 Pro终于端出了那张由7个节点、9条有向边组成的反例图——四条提示词，总计58个英文单词。

没有几千字的角色设定，也看不到几十条繁琐规则，通篇基本可以概括成：

我催！我催！我继续催！

但如果把完整对话一路翻下来，就会发现，GPT-5.6 Pro这几个小时其实也没少走弯路……

AI中途多次找到看似成立的候选反例，等它真正穷举全部路线，又发现网络里藏着一些此前漏掉的「混合路径」。

这些路径会从不同预设路线中各截取一段，重新拼出新的走法，悄悄绕开模型原本设计的容量限制。

结果就是，眼瞅着已经成立的反例，验证完又塌了。

GPT-5.6 Pro在中途也总结得很坦白：

只检查几百条预设路线远远不够。一个真正有效的反例，必须把网络中所有可能出现的不可分流路线全部算进去。

这也让整场人机合作显得相当微妙。

表面看，Rybin贡献的只有58个单词，但真正关键的动作，是他能够判断模型前三轮交出的都属于阶段性结果，并一次次拒绝提前收工。

沃顿商学院教授Ethan Mollick看到后，甚至抛出了一个新问题：

这项工作的作者，到底应该算写下58个单词的Rybin，还是连续推演好几个小时的GPT-5.6 Pro？

事实上，无论署名最后怎么算，这段对话至少贡献了一条相当朴素的AI使用经验——

催AI干活最有用的Prompt，有时候真可以简单到，只让它化身骡子继续马不停蹄地挖。

过去一周，从雅可比猜想到Dinitz-Garg-Goemans，AI寻找数学反例的速度，确实已经开始显得有亿点离谱了……

文章来自于"量子位"，作者 "梦瑶"。