浮点数的表示

计算机是二进制的世界，所以浮点数也是用二进制来表示的，与整型不同的是，浮点数通过3个区间来表示，分别是：

• sign 表示正负，1表示正数，0表示负数

• exponent 用来确定数字的范围，这一部分有 k 个bit来表示二进制，所以 k 越大，浮点数能表示的范围就越大

• fraction 部分用来确定精度，也是位数越多，能表示的精度就越高

比如：

• BF16 一共 16bit，sign 占 1 bit，exponent 占8 bit，fraction占7bit

• FP16 一共16bit，sign 占 1 bit，exponent 占5bit， fraction占10bit

BF16能表示的数字范围更大，但是表示的精度更低。FP16 表示的数字范围更小，但是表示的精度更高深度学习中长期使用的标准格式是FP32，因为它能平衡数值范围和精度，同时也有较好的硬件支持。

• FP32一共32bit，sign 占 1 bit，exponent 占8 bit，fraction占23 bit

FP16存在的问题

float16和float32相比内存占用更少，通用的模型 fp16 占用的内存只需原来的一半，就意味着训练的时候可以用更大的batchsize，且在多卡训练时数据通信量大幅减少等待时间，还能加快计算节省模型的训练时间。但在模型的训练过程中，训练的稳定性很重要，如果用 FP16会出现如下问题：

• 数据溢出（范围）：在反向传播中，需要计算网络模型中权重的梯度（一阶导数），因此在加权后值会更小。由上图可知FP16相比FP32的有效范围要窄很多，使用FP16替换FP32会出现上溢（Overflow）和下溢（Underflow）的情况，实际中更容易出现下溢情况

• 舍入误差（精度）：是指当网络模型的反向梯度很小，一般FP32能够表示，但是转换到FP16会小于当前区间内的最小间隔，会导致数据溢出。如0.00006666666在FP32中能正常表示，转换到FP16后会表示成为0.000067，不满足FP16最小间隔的数会强制舍入产生误差

混合精度训练原理

为了想让深度学习训练可以使用FP16的好处，又要避免精度溢出和舍入误差。于是可以通过FP16和FP32的混合精度训练（Mixed-Precision），混合精度训练过程中可以引入权重备份（Weight Backup）、损失放大（Loss Scaling）、精度累加（Precision Accumulated）三种相关的技术。

权重备份（Weight Backup）

权重备份主要用于解决舍入误差的问题。其主要思路是把神经网络训练过程中产生的激活activations、梯度 gradients、中间变量等数据，在训练中都利用FP16来存储，同时复制一份FP32的权重参数weights，用于训练时候的更新。

权重用FP32格式备份一次，那岂不是使得内存占用反而更高了呢？是的，额外拷贝一份权重的确增加了训练时候内存的占用。但是实际上，在训练过程中内存中分为动态内存和静态内容，其中动态内存是静态内存的3-4倍，主要是中间变量值和激活activations的值。而这里备份的权重增加的主要是静态内存。只要动态内存的值基本都是使用FP16来进行存储，则最终模型与整网使用FP32进行训练相比起来， 内存占用也基本能够减半。

损失缩放（Loss Scaling）

因为梯度值太小，使用FP16表示有时会造成数据下溢出的问题，导致模型不收敛。为了解决梯度过小数据下溢的问题，对前向计算出来的Loss值进行放大操作，也就是把FP32的参数乘以某一个因子系数后，把可能溢出的小数位数据往前移，平移到FP16能表示的数据范围内。根据链式求导法则，放大Loss后会作用在反向传播的每一层梯度，这样比在每一层梯度上进行放大更加高效。损失放大是需要结合混合精度实现的，其主要的主要思路是：

• Scale up阶段：网络模型前向计算后在反响传播前，将得到的损失变化值Loss增大2^K倍

• Scale down阶段：反向传播后，将权重梯度缩2^K倍，恢复FP32值进行存储
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精度累加（Precision Accumulated）

在混合精度的模型训练过程中，使用FP16进行矩阵乘法运算，利用FP32来进行矩阵乘法中间的累加（accumulated），然后再将FP32的值转化为FP16进行存储。简单而言，就是利用FP16进行矩阵相乘，利用FP32来进行加法计算弥补丢失的精度。这样可以有效减少计算过程中的舍入误差，尽量减缓精度损失的问题。

混合精度训练代码

下面是一个使用PyTorch进行混合精度训练的例子：

启用混合精度：

在这个例子中，autocast()将模型的前向传播和损失计算转换为FP16格式。然而，反向传播仍然是在FP32精度下进行的，这是为了保持数值稳定性。

由于FP16的数值范围较小，可能会导致梯度下溢出，所以GradScaler()在反向传播之前将梯度的值放大，然后在权重更新之后将放大的梯度缩放回来，在计算梯度后，使用scaler.step(optimizer)来应用缩放后的梯度，从而避免了数值下溢的问题。

在混合精度训练中，虽然模型的权重在训练过程中可能会被转换为 FP16 格式以节省内存和加速计算，但在保存模型时，我们通常会将权重转换回 FP32 格式。这是因为 FP32 提供了更高的数值精度和更广泛的硬件支持（FP16需要有Tensor Core的GPU），这使得模型在不同环境中的兼容性和可靠性更好。

混合精度训练有很多有意思的地方，目前使用动态混合精度的方法来充分利用GPU，以达到计算和内存的高效运行比是一个较为前沿的研究方向。

文章来源“AI有温度”，作者”安泰Rolling“