陶哲轩：AI是直升机，把我空投到数学答案附近

上台前最后一分钟，陶哲轩还在用AI捣鼓数学证明。

2026年前沿与先锋研讨会的后台，主持人Ken Ono（小野健）路过，瞥了一眼他的屏幕，随口问了句：还在做数学呢？

陶哲轩头也没抬：嗯，刚让我的Agent生成了一份19页的证明。

这份证明针对的是Sendov猜想——研究的是复多项式的零点和临界点之间能离多远，是一道存在了数十年的数学问题。

最让Ken Ono有感触的，倒不是这19页证明本身。

他说：以前等开场的时候，陶哲轩一般是手里攥张黄色便签纸，在上面涂涂画画；

现在呢，他面前是一台打开的笔记本，屏幕上是AI刚生成的答案。

「这可是世界闻名的数学家。对我来说，这代表一种范式转变。」Ken Ono说。

AI已经进到顶尖数学家的工作流里了，而且不只是帮忙查资料、写代码，是真的开始参与证明研究级的数学问题。

1月，GPT-5.2 Pro和形式化数学系统Aristotle联手，拿下了Erdős问题#728，证明最后由Lean验证通过。

5月，OpenAI的一个模型直接推翻了平面单位距离问题的长期猜想——这道题是Erdős1946年提出来的，组合几何里的经典硬骨头。

而最新的一个例子，是Lech Mazur靠AI解决存在了几十年的Sendov猜想，同样用Lean验证。

陶哲轩后来则在AI帮忙下，把这份证明重新整理成了人类更容易读懂的版本。

Ken Ono自己也在用类似的方式做研究——他做整数分拆和数论出身，现在是Axiom Math的创始数学家，重点方向之一就是AI和数学。

早在2023年，陶哲轩就公开预测过：到2026年，AI可能可靠到足以成为技术论文的合作者。

这次对谈又被问起这个预测准不准，他开玩笑说，早知道应该把时间精确到月份。

今年1月的时候，这个判断可能还有争议；但到了8月，他觉得答案已经相当明确了。

整场对谈聊下来，陶哲轩的核心看法大概是这几点：

1、AI不是沿着人类的老路跑得更快，它探路的方式几乎是「正交」的——跟人类的思路不在一个维度上。

它能一口气试上百种技术组合，撞出人类靠灵感很难碰到的捷径。

结果就是：一些人类啃了很多年的难题，对它来说可能意外地简单；但另一些真正关键的问题，它照样摸不着头脑。

2、做数学像徒步去远方，AI是架直升机，直接把你空投到答案附近。

但问题是，数学的价值不只是到终点。一路上修的路、画的地图、发现的联系，还有让后来人能接着走的那些东西，才是更要紧的。

一个证明就算验证正确了，如果没人能讲明白它到底是怎么回事，那它还不算真正变成了人类的数学知识。

3、当证明生成逐渐自动化，数学研究里最稀缺的环节就从「找到答案」转向了「理解答案」。

未来更重要的能力，是验证证明、解释证明、判断它的价值，再把它放进已有的知识体系里。

以下是这次对谈的部分节选，在不改变原意的前提下做了润色。

Enjoy～

AI已经能做什么？

Ken Ono： 2023年，你曾说，到2026年，这些工具可能变得足够可信，可以成为论文合作者。你说对了吗？

陶哲轩： 我没有意识到，我还需要具体说明是哪个月份。

仅仅今年，进展速度就相当惊人。比如今年1月，这个判断还有待商榷；到了今天，我认为它已经确定成为现实。

Ken Ono： AI系统现在能做什么，又不能做什么？

陶哲轩： 我们其实并不完全清楚。

AI的许多进展由公司推动，而它们没有公开全部信息，尤其是负面结果。但对科学来说，知道什么有效、什么无效非常重要。因此，我们没有一幅关于AI能力的完整图景。

不过，确实有一些我们原本认为很难、对人类来说也确实很难的数学问题，适合另一种解题方式。

假设有一名数学家，掌握文献中出现过的每一种技术，并且能够相当聪明地尝试数百种不同的技术组合，那么他可能解决一些人类只有在极偶然情况下才能发现的问题。

不是所有问题都适合这样做，但数学中存在成千上万、甚至数万道公开的未解问题。我们不知道这些AI工具的成功率。假设是10%，这个数字只是我随口举的，那也意味着至少有数百道问题可能被解决，并揭示大量连接。

我认为我们已经接近这种状态。

「AI是直升机，把人送到答案附近」

Ken Ono： 你曾经这样形容今天使用AI研究数学：数学问题像需要徒步前往的远方，AI则像一架直升机，直接把人送到答案附近。

有些人会说：「这不是很好吗？」但也有一些传统数学家珍视数学的美、艺术性和这门职业的高贵，对此不太确定。你会如何回应这两种观点？

陶哲轩： 我认为，数学界需要更好地解释我们到底在做什么。

我小时候隐约以为，数学界存在一个由数学家组成的委员会，不断把问题分配给我们解决。今天似乎仍然有人认为，这些问题就在那里，像待办事项或者复活节彩蛋，整个数学事业是一场大型寻蛋游戏。

但事实并不完全如此。

数学更像是在探索一片地形。我们试图绘制一幅完全不了解其地理结构的地图，但可以看到一些地标。这里有一座山，那里有一道瀑布。如果能够抵达那里，我们就会获得很好的视野。

所以，我们一直在慢慢修建通向这些目的地的道路，绘制地图并分享进展。这才是有价值的部分。真正登上山顶，只是一个里程碑。

有时，看起来像一座遥远山峰的地方，实际上就在一座桥的另一端。我们并不了解所有事情。

Ken Ono： 最近这些引发轰动的进展，也属于这种情况吗？

陶哲轩： 是的。事实证明，数学景观中存在很多我们过去没有意识到的捷径。这其实是一件好事，它让我们更清楚地看见数学的地形。

过去，我们只能依靠人类智慧探索；现在，我们拥有了另一种近乎「正交」的探索方式。久而久之，它会让我们对数学形成更加丰富的认识。

但短期内，它会制造一种奇怪现象：一些原本被认为很难的问题，对AI来说其实很容易，于是给人造成AI已经超越人类的错觉。

「正交」也许是比「超人」更准确的描述。

数学界必须重新解释：数学为了什么

Ken Ono： 你在今年的国际数学家大会上发表演讲，谈到数学界正在经历一场涉及价值观和实践方式的危机。你会给数学共同体的领导者什么建议？

陶哲轩： 危机也是机遇。

一个多世纪以来，数学一直相当稳定。我们有一个共识：数学要解决问题、建立理论、建设共同体。这些目标过去大体彼此一致，所以可以同时推进。

现在，它们突然开始分离。AI可以实现其中一些目标，却可能以牺牲另外一些目标为代价。

因此，我们必须非常明确地说出自己究竟想做什么，数学的目的究竟是什么。

过去，我们不必辩论这些问题，因为没有一股外部力量把数学推向某些特定方向；但现在有了。我们不仅要讨论如何证明定理这样的技术问题，还要讨论背后的价值。

我认为，数学最终会因此变得更好。

大约一百年前，数学也发生过一次基础危机。当时我们使用的数学公理出现不一致，但我们解决了危机，数学也变得更强。我认为这次也会如此。

Ken Ono： 你是否同意，数学从根本上仍是一项人类事业，只是可以由AI增强？

陶哲轩： 我认为，数学很大一部分目的，是帮助人类更好地理解世界。

因为拥有数学经验，我个人觉得世界没有那么可怕。

我们拥有很多自己未必理解的技术：为什么手机能让我们与世界另一端的人通话？互联网为什么能运行？AI为什么能工作？数学可以解释这些。

对我来说，这让人非常安心。

当AI能写出一篇「博士论文」

Ken Ono： 如果一名博士生在2022年入学，以为自己将进入一个稳定的职业，现在却发现整个世界已经在脚下改变，你会给他什么建议？

陶哲轩： 我们生活在一个充满变化和巨大不确定性的时代。

不幸的是，一个人的未来并不完全由自己掌控。经济、科研资助环境和AI能力等外部变化，都会产生影响。你可能做出了所有正确的决定，最后仍然没有得到希望的结果，但做出正确决定依然重要。

我认为，数学研究生教育仍然能提供很多价值。但论文、优秀研究成果等传统的价值标志，现在可能在表面上被复制。

我们几乎已经到了这样一个阶段：AI可以生成一份看起来像博士论文的东西，而且很难与一名研究生花四年完成的论文区分开。

但博士教育的目的并不是生产一篇论文，而是训练一个人获得许多有价值的能力：吸收复杂材料、综合信息、提出问题。

教育还有很多未被明确说出的价值。过去，因为我们拥有论文这些看得见的凭证，所以没有强调这些东西。

如果我们把这些价值凸显出来，告诉人们，我们培养的不是一个只会写提示词、按按钮、生产论文的人，而是一个真正会思考的人，那么这种人才仍然会非常有价值。

Lean像一位极其挑剔的老师

Ken Ono： 你大力支持数学的形式化和验证。可以介绍一下它们吗？

陶哲轩： 原则上，数学有一整套逻辑规则，只允许你以特定方式推理。但实践中，我们会稍微「作弊」。我们写非形式化证明，说「显然如此」，并不总是给出完整细节，偶尔还会用手势含糊带过。

这是一种很人类的论证方式。适当省略很合理，但我们偶尔也会犯错。

近年来，我们已经设计出能够完整检查数学论证的计算机语言，前提是按照非常严格的格式书写。它很难学。

最初几次使用Lean时，就像有一位极其挑剔的老师站在身后。你只犯了一个小错误，它就告诉你：「不对，这不正确。」屏幕上到处都是红线，你必须逐一修复。

不过，努力完成这个过程是很好的训练。而且当你的证明终于编译成功时，会获得很强的多巴胺奖励。

如果把AI用于教育、商业或者科学，它可能犯很多错误。错误率已经下降，但依然不是零，所以我们能够信任它的程度存在上限。

把AI与形式验证结合，也许能够让它完全遵守规则，真正变得有用。

AI生成证明之后，人还能做什么？

UC伯克利本科生： 一个OpenAI模型最近推翻了Erdős关于平面单位距离问题的长期猜想，随后你撰写文章解释并消化了它给出的构造。

如果AI现在已经能生成真正新颖的数学证明，年轻数学家应该培养哪些技能，才能把AI生成的解答转化为更深的数学理解，并提出下一个重要问题？

陶哲轩： 我们现在必须把更多注意力放在创造证明之外。

过去，创造证明是最困难的部分；现在，这部分开始变得自动化。

理解证明、向其他人解释证明，以及发现文献中不同论证之间的相似之处，应该成为更重要的能力。

参考链接：

https://www.youtube.com/watch?v=TtOMM8HrT64

文章来自于"量子位"，作者 “听雨”。