Llama系列作为为数不多的优质开源LLM，一直受到开发者们的追捧。在Hugging Face社区的文本生成模型中，几乎是「霸榜」的存在。

就在520这天，一位名叫Nishant Aklecha的开发者在推特上宣布了自己的一个开源项目，名为「从头开始实现Llama 3」。

这个项目详细到什么程度呢——

矩阵乘法、注意力头、位置编码等模块全部都拆开解释。

而且项目全部用Jupyter Notebook写成，小白都可以直接上手运行。

堪比哈佛NLP小组曾经出品的「The Annotated Transformer」。

才一天多的时间，小哥发表的这篇推特已经有32万次阅读，甚至被Andrej Karpathy大佬亲自点赞——

「全部拆开解释之后，通过模块的嵌套以及互相调用，可以更清楚地看到模型到底做了什么。」

项目地址：https://github.com/naklecha/llama3-from-scratch

那就让我们来看看作者是如何深入拆解Llama 3的。

下载并读取模型权重

首先需要从Meta官网下载模型权重文件，以便后续运行时使用。

https://github.com/meta-llama/llama3/blob/main/README.md

下载后需要先读取权重文件中的变量名：

model = torch.load("Meta-Llama-3-8B/consolidated.00.pth")
print(json.dumps(list(model.keys())[:20], indent=4))
[
    "tok_embeddings.weight",
    "layers.0.attention.wq.weight",
    "layers.0.attention.wk.weight",
    "layers.0.attention.wv.weight",
    "layers.0.attention.wo.weight",
    "layers.0.feed_forward.w1.weight",
    "layers.0.feed_forward.w3.weight",
    "layers.0.feed_forward.w2.weight",
    "layers.0.attention_norm.weight",
    "layers.0.ffn_norm.weight",
    "layers.1.attention.wq.weight",
    "layers.1.attention.wk.weight",
    "layers.1.attention.wv.weight",
    "layers.1.attention.wo.weight",
    "layers.1.feed_forward.w1.weight",
    "layers.1.feed_forward.w3.weight",
    "layers.1.feed_forward.w2.weight",
    "layers.1.attention_norm.weight",
    "layers.1.ffn_norm.weight",
    "layers.2.attention.wq.weight"
]

以及模型的配置信息：

with open("Meta-Llama-3-8B/params.json", "r") as f:
    config = json.load(f)
config
{'dim': 4096,
 'n_layers': 32,
 'n_heads': 32,
 'n_kv_heads': 8,
 'vocab_size': 128256,
 'multiple_of': 1024,
 'ffn_dim_multiplier': 1.3,
 'norm_eps': 1e-05,
 'rope_theta': 500000.0}

根据以上输出，可以推断出模型架构的信息——

• 32个transformer层

• 每个多头注意力模块有32个注意力头

• 分词器的词汇量为128256

直接将模型配置信息存储到变量中，方便使用。

dim = config["dim"]
n_layers = config["n_layers"]
n_heads = config["n_heads"]
n_kv_heads = config["n_kv_heads"]
vocab_size = config["vocab_size"]
multiple_of = config["multiple_of"]
ffn_dim_multiplier = config["ffn_dim_multiplier"]
norm_eps = config["norm_eps"]
rope_theta = torch.tensor(config["rope_theta"])

分词器与编码

那么就从语言模型的第一步——分词器开始，但是这一步并不需要我们自己手写。

Llama 3使用了GPT等大模型常用的BPE分词器，karpathy大佬之前就复现过一个最简版。

https://github.com/karpathy/minbpe

除了Karapthy大佬复现的版本，OpenAI也开源了一个运行速度很快的分词器tiktoken。这两个随便挑，估计都比自己从头训练的要强。

https://github.com/openai/tiktoken

有了分词器，下一步就是要把输入的文本切分为token。

prompt = "the answer to the ultimate question of life, the universe, and everything is "
tokens = [128000] + tokenizer.encode(prompt)
print(tokens)
tokens = torch.tensor(tokens)
prompt_split_as_tokens = [tokenizer.decode([token.item()]) for token in tokens]
print(prompt_split_as_tokens)

[128000, 1820, 4320, 311, 279, 17139, 3488, 315, 2324, 11, 279, 15861, 11, 323, 4395, 374, 220]
['<|begin_of_text|>', 'the', ' answer', ' to', ' the', ' ultimate', ' question', ' of', ' life', ',', ' the', ' universe', ',', ' and', ' everything', ' is', ' ']

再使用PyTorch内置的神经网络模块（torch.nn）将token转换为embedding，[17x1]的token维度变为[17x4096]。

embedding_layer = torch.nn.Embedding(vocab_size, dim)
embedding_layer.weight.data.copy_(model["tok_embeddings.weight"])
token_embeddings_unnormalized = embedding_layer(tokens).to(torch.bfloat16)
token_embeddings_unnormalized.shape

torch.Size([17, 4096])

此处应该是整个项目中唯一使用PyTorch内置模块的地方。而且，作者给出了温馨提示——记得经常打印一下张量维度，更容易理解。

之后再使用RMS对embedding进行归一化处理。这一步不会改变张量形状，只是归一化其中的数值，公式如下：

模型配置中的norm_eps变量设置为1e-5，就是用在此处，防止rms值意外设置为0。

# def rms_norm(tensor, norm_weights):
#     rms = (tensor.pow(2).mean(-1, keepdim=True) + norm_eps)**0.5
#     return tensor * (norm_weights / rms)
def rms_norm(tensor, norm_weights):
    return (tensor * torch.rsqrt(tensor.pow(2).mean(-1, keepdim=True) + norm_eps)) * norm_weights

构建Transformer层

每一个Transformer层都需要经过如下步骤：

由于是从头构建，我们只需要访问模型字典中第一层（layer.0）的权重。

先用刚才定义的rms_norm函数，结合模型权重，进行embedding的归一化处理。

token_embeddings = rms_norm(token_embeddings_unnormalized, model["layers.0.attention_norm.weight"])
token_embeddings.shape

torch.Size([17, 4096])

多头注意力

查询向量

让我们先用一张图复习注意力机制的计算过程：

如果从模型直接加载查询、键、值和输出的权重，我们会得到四个二维矩阵，形状分别为 [4096x4096]、[1024x4096]、[1024x4096]、[4096x4096]。

print(
    model["layers.0.attention.wq.weight"].shape,
    model["layers.0.attention.wk.weight"].shape,
    model["layers.0.attention.wv.weight"].shape,
    model["layers.0.attention.wo.weight"].shape
)

torch.Size([4096, 4096]) torch.Size([1024, 4096]) torch.Size([1024, 4096]) torch.Size([4096, 4096])

因为大模型考虑了注意力中乘法并行化的需求，压缩了矩阵维度。但是为了更清楚地展示机制，作者决定将这些矩阵都展开。

模型有32个注意力头，因此查询权重矩阵应该展开为[32x128x4096]，其中128是查询向量的长度，4096是embedding的维度。

q_layer0 = model["layers.0.attention.wq.weight"]
head_dim = q_layer0.shape[0] // n_heads
q_layer0 = q_layer0.view(n_heads, head_dim, dim)
q_layer0.shape

torch.Size([32, 128, 4096])

于是可以访问第一个注意力头的查询权重，维度是[128x4096]。

q_layer0_head0 = q_layer0[0]
q_layer0_head0.shape

torch.Size([128, 4096])

现在将查询权重与embedding相乘，就得到了查询矩阵，维度为[17x128]，表示长度为17的句子，其中每个token都有维度为128的查询向量。

q_per_token = torch.matmul(token_embeddings, q_layer0_head0.T)
q_per_token.shape

torch.Size([17, 128])

位置编码

由于注意力机制中对每个token没有序列「位置」的概念，第一个词和最后一个词在Q、K、V矩阵看来都是一样的，因此需要在查询向量中嵌入维度为[1x128]的位置编码。

位置编码有多种方法，Llama模型采用的是旋转位置编码（RoPE）。

首先将查询向量两两分为一对，共有64对。

q_per_token_split_into_pairs = q_per_token.float().view(q_per_token.shape[0], -1, 2)
q_per_token_split_into_pairs.shape

torch.Size([17, 64, 2])

句子中在m位置的一对查询向量，旋转角度为m*(rope_theta)，其中rope_theta也在模型的配置信息中。

zero_to_one_split_into_64_parts = torch.tensor(range(64))/64
zero_to_one_split_into_64_parts

tensor([0.0000, 0.0156, 0.0312, 0.0469, 0.0625, 0.0781, 0.0938, 0.1094, 0.1250,
        0.1406, 0.1562, 0.1719, 0.1875, 0.2031, 0.2188, 0.2344, 0.2500, 0.2656,
        0.2812, 0.2969, 0.3125, 0.3281, 0.3438, 0.3594, 0.3750, 0.3906, 0.4062,
        0.4219, 0.4375, 0.4531, 0.4688, 0.4844, 0.5000, 0.5156, 0.5312, 0.5469,
        0.5625, 0.5781, 0.5938, 0.6094, 0.6250, 0.6406, 0.6562, 0.6719, 0.6875,
        0.7031, 0.7188, 0.7344, 0.7500, 0.7656, 0.7812, 0.7969, 0.8125, 0.8281,
        0.8438, 0.8594, 0.8750, 0.8906, 0.9062, 0.9219, 0.9375, 0.9531, 0.9688,
        0.9844])

freqs = 1.0 / (rope_theta ** zero_to_one_split_into_64_parts)
freqs

tensor([1.0000e+00, 8.1462e-01, 6.6360e-01, 5.4058e-01, 4.4037e-01, 3.5873e-01,
        2.9223e-01, 2.3805e-01, 1.9392e-01, 1.5797e-01, 1.2869e-01, 1.0483e-01,
        8.5397e-02, 6.9566e-02, 5.6670e-02, 4.6164e-02, 3.7606e-02, 3.0635e-02,
        2.4955e-02, 2.0329e-02, 1.6560e-02, 1.3490e-02, 1.0990e-02, 8.9523e-03,
        7.2927e-03, 5.9407e-03, 4.8394e-03, 3.9423e-03, 3.2114e-03, 2.6161e-03,
        2.1311e-03, 1.7360e-03, 1.4142e-03, 1.1520e-03, 9.3847e-04, 7.6450e-04,
        6.2277e-04, 5.0732e-04, 4.1327e-04, 3.3666e-04, 2.7425e-04, 2.2341e-04,
        1.8199e-04, 1.4825e-04, 1.2077e-04, 9.8381e-05, 8.0143e-05, 6.5286e-05,
        5.3183e-05, 4.3324e-05, 3.5292e-05, 2.8750e-05, 2.3420e-05, 1.9078e-05,
        1.5542e-05, 1.2660e-05, 1.0313e-05, 8.4015e-06, 6.8440e-06, 5.5752e-06,
        4.5417e-06, 3.6997e-06, 3.0139e-06, 2.4551e-06])

freqs_for_each_token = torch.outer(torch.arange(17), freqs)
freqs_cis = torch.polar(torch.ones_like(freqs_for_each_token), freqs_for_each_token)

经过以上操作后，我们构建了freq_cis矩阵，存储句子中每个位置的、对查询向量每个值的旋转角度。

将每对查询向量转换为复数，之后进行与旋转角度进行点积操作。

q_per_token_as_complex_numbers = torch.view_as_complex(q_per_token_split_into_pairs)
q_per_token_as_complex_numbers.shape

torch.Size([17, 64])

q_per_token_as_complex_numbers_rotated = q_per_token_as_complex_numbers * freqs_cis
q_per_token_as_complex_numbers_rotated.shape

torch.Size([17, 64])

这样我们就得到了旋转后的查询向量，需要再转换回实数形式。

q_per_token_split_into_pairs_rotated = torch.view_as_real(q_per_token_as_complex_numbers_rotated)
q_per_token_split_into_pairs_rotated.shape

torch.Size([17, 64, 2])

q_per_token_rotated = q_per_token_split_into_pairs_rotated.view(q_per_token.shape)
q_per_token_rotated.shape

torch.Size([17, 128])

旋转后的查询向量，维度依旧是 [17x128]。

键向量

键向量的计算与查询向量非常类似，也需要进行旋转位置编码，只是维度有所差异。

键的权重数量仅为查询的1/4，因为需要减少模型计算量，每个权重值被4个注意力头共享。

k_layer0 = model["layers.0.attention.wk.weight"]
k_layer0 = k_layer0.view(n_kv_heads, k_layer0.shape[0] // n_kv_heads, dim)
k_layer0.shape

torch.Size([8, 128, 4096])

因此这里第一个维度的值为8，而不是我们在查询权重中看到的32。

k_layer0_head0 = k_layer0[0]
k_per_token = torch.matmul(token_embeddings, k_layer0_head0.T)
k_per_token_split_into_pairs = k_per_token.float().view(k_per_token.shape[0], -1, 2)
k_per_token_as_complex_numbers = torch.view_as_complex(k_per_token_split_into_pairs)
k_per_token_split_into_pairs_rotated = torch.view_as_real(k_per_token_as_complex_numbers * freqs_cis)
k_per_token_rotated = k_per_token_split_into_pairs_rotated.view(k_per_token.shape)
k_per_token_rotated.shape

torch.Size([17, 128])

照着前面查询向量部分的计算流程，就可以得到句子中每个token的键向量了。

查询和键相乘

对句子进行「自注意力」的过程，就是将查询向量和键向量相乘，得到的QK矩阵中的每个值描述了对应位置token查询值和键值的相关程度。

相乘后，我们会得到一个维度为[17x17]自注意力矩阵。

qk_per_token = torch.matmul(q_per_token_rotated, k_per_token_rotated.T)/(head_dim)**0.5
qk_per_token.shape

torch.Size([17, 17])

掩码

语言模型的学习目标，是根据句子之前的内容预测下一个token，因此训练和推理时需要将token位置之后的QK分数屏蔽。

值向量

值权重数量和键权重一样，都是在4个注意力头之间共享（以节省计算量）。

v_layer0 = model["layers.0.attention.wv.weight"]
v_layer0 = v_layer0.view(n_kv_heads, v_layer0.shape[0] // n_kv_heads, dim)
v_layer0.shape

torch.Size([8, 128, 4096])

之后我们获取第一层第一个注意力头的值权重，与句子embedding相乘，获取值向量。

v_layer0_head0 = v_layer0[0]
v_per_token = torch.matmul(token_embeddings, v_layer0_head0.T)
v_per_token.shape

torch.Size([17, 128])

注意力向量

将进行过掩码的QK矩阵和句子的值向量相乘，就得到了注意力矩阵，维度为[17x128]。

qkv_attention = torch.matmul(qk_per_token_after_masking_after_softmax, v_per_token)
qkv_attention.shape

torch.Size([17, 128])

多头注意力

以上得到的注意力矩阵，是第一层第一个注意力头的计算结果。

接下来需要运行一个循环，对第一层中所有32个注意力头进行上述运算过程。

qkv_attention_store = []

for head in range(n_heads):
    q_layer0_head = q_layer0[head]
    k_layer0_head = k_layer0[head//4] # key weights are shared across 4 heads
    v_layer0_head = v_layer0[head//4] # value weights are shared across 4 heads
    q_per_token = torch.matmul(token_embeddings, q_layer0_head.T)
    k_per_token = torch.matmul(token_embeddings, k_layer0_head.T)
    v_per_token = torch.matmul(token_embeddings, v_layer0_head.T)

    q_per_token_split_into_pairs = q_per_token.float().view(q_per_token.shape[0], -1, 2)
    q_per_token_as_complex_numbers = torch.view_as_complex(q_per_token_split_into_pairs)
    q_per_token_split_into_pairs_rotated = torch.view_as_real(q_per_token_as_complex_numbers * freqs_cis[:len(tokens)])
    q_per_token_rotated = q_per_token_split_into_pairs_rotated.view(q_per_token.shape)

    k_per_token_split_into_pairs = k_per_token.float().view(k_per_token.shape[0], -1, 2)
    k_per_token_as_complex_numbers = torch.view_as_complex(k_per_token_split_into_pairs)
    k_per_token_split_into_pairs_rotated = torch.view_as_real(k_per_token_as_complex_numbers * freqs_cis[:len(tokens)])
    k_per_token_rotated = k_per_token_split_into_pairs_rotated.view(k_per_token.shape)

    qk_per_token = torch.matmul(q_per_token_rotated, k_per_token_rotated.T)/(128)**0.5
    mask = torch.full((len(tokens), len(tokens)), float("-inf"), device=tokens.device)
    mask = torch.triu(mask, diagonal=1)
    qk_per_token_after_masking = qk_per_token + mask
    qk_per_token_after_masking_after_softmax = torch.nn.functional.softmax(qk_per_token_after_masking, dim=1).to(torch.bfloat16)
    qkv_attention = torch.matmul(qk_per_token_after_masking_after_softmax, v_per_token)
    qkv_attention = torch.matmul(qk_per_token_after_masking_after_softmax, v_per_token)
    qkv_attention_store.append(qkv_attention)

len(qkv_attention_store)

32

为了并行计算的方便，我们需要把上面展开的矩阵压缩回去。

也就是将32个维度为[17x128]的注意力矩阵，压缩成一个维度为[17x4096]的大矩阵。

stacked_qkv_attention = torch.cat(qkv_attention_store, dim=-1)
stacked_qkv_attention.shape

torch.Size([17, 4096])

最后，别忘了乘以输出权重矩阵。

w_layer0 = model["layers.0.attention.wo.weight"]
w_layer0.shape
# torch.Size([4096, 4096])
embedding_delta = torch.matmul(stacked_qkv_attention, w_layer0.T)
embedding_delta.shape

torch.Size([17, 4096])

至此，注意力模块的计算就结束了。

相加与归一化

对照这张Transformer层的架构图，在多头自注意力模块之后还需要完成一些运算。

首先将注意力模块的输出与原始的embedding相加。

embedding_after_edit = token_embeddings_unnormalized + embedding_delta
embedding_after_edit.shape

torch.Size([17, 4096])

之后进行RMS归一化。

embedding_after_edit_normalized = rms_norm(embedding_after_edit, model["layers.0.ffn_norm.weight"])
embedding_after_edit_normalized.shape

torch.Size([17, 4096])

前馈神经网络层

Llama 3的Transformer层中使用了SwiGLU前馈网络，这种架构非常擅长在必要情况下为模型添加非线性，这也是当今LLM中的常见操作。

SwiGLU与Vanilla两种前馈神经网络架构的对比

于是我们从模型中加载前馈网络的权重，并按照公式计算：

w1 = model["layers.0.feed_forward.w1.weight"]
w2 = model["layers.0.feed_forward.w2.weight"]
w3 = model["layers.0.feed_forward.w3.weight"]
output_after_feedforward = torch.matmul(torch.functional.F.silu(torch.matmul(embedding_after_edit_normalized, w1.T)) * torch.matmul(embedding_after_edit_normalized, w3.T), w2.T)
output_after_feedforward.shape

torch.Size([17, 4096])

别忘了前馈层之后还有一次相加。

layer_0_embedding = embedding_after_edit+output_after_feedforward
layer_0_embedding.shape

torch.Size([17, 4096])

以上就是一个完整Transformer层的实现，最终输出的向量维度为[17x4096]，相当于为句子中每个token重新计算了一个长度为4096的embedding向量。

预测下一个输出

之后的每一个Transformer层都会编码出越来越复杂的查询，直到最后一层的输出的embedding可以预测句子下一个token。

因此需要再嵌套一个外层循环，将Transformer层的流程重复32次。

final_embedding = token_embeddings_unnormalized
for layer in range(n_layers):
    qkv_attention_store = []
    layer_embedding_norm = rms_norm(final_embedding, model[f"layers.{layer}.attention_norm.weight"])
    q_layer = model[f"layers.{layer}.attention.wq.weight"]
    q_layer = q_layer.view(n_heads, q_layer.shape[0] // n_heads, dim)
    k_layer = model[f"layers.{layer}.attention.wk.weight"]
    k_layer = k_layer.view(n_kv_heads, k_layer.shape[0] // n_kv_heads, dim)
    v_layer = model[f"layers.{layer}.attention.wv.weight"]
    v_layer = v_layer.view(n_kv_heads, v_layer.shape[0] // n_kv_heads, dim)
    w_layer = model[f"layers.{layer}.attention.wo.weight"]
    for head in range(n_heads):
        q_layer_head = q_layer[head]
        k_layer_head = k_layer[head//4]
        v_layer_head = v_layer[head//4]
        q_per_token = torch.matmul(layer_embedding_norm, q_layer_head.T)
        k_per_token = torch.matmul(layer_embedding_norm, k_layer_head.T)
        v_per_token = torch.matmul(layer_embedding_norm, v_layer_head.T)
        q_per_token_split_into_pairs = q_per_token.float().view(q_per_token.shape[0], -1, 2)
        q_per_token_as_complex_numbers = torch.view_as_complex(q_per_token_split_into_pairs)
        q_per_token_split_into_pairs_rotated = torch.view_as_real(q_per_token_as_complex_numbers * freqs_cis)
        q_per_token_rotated = q_per_token_split_into_pairs_rotated.view(q_per_token.shape)
        k_per_token_split_into_pairs = k_per_token.float().view(k_per_token.shape[0], -1, 2)
        k_per_token_as_complex_numbers = torch.view_as_complex(k_per_token_split_into_pairs)
        k_per_token_split_into_pairs_rotated = torch.view_as_real(k_per_token_as_complex_numbers * freqs_cis)
        k_per_token_rotated = k_per_token_split_into_pairs_rotated.view(k_per_token.shape)
        qk_per_token = torch.matmul(q_per_token_rotated, k_per_token_rotated.T)/(128)**0.5
        mask = torch.full((len(token_embeddings_unnormalized), len(token_embeddings_unnormalized)), float("-inf"))
        mask = torch.triu(mask, diagonal=1)
        qk_per_token_after_masking = qk_per_token + mask
        qk_per_token_after_masking_after_softmax = torch.nn.functional.softmax(qk_per_token_after_masking, dim=1).to(torch.bfloat16)
        qkv_attention = torch.matmul(qk_per_token_after_masking_after_softmax, v_per_token)
        qkv_attention_store.append(qkv_attention)

    stacked_qkv_attention = torch.cat(qkv_attention_store, dim=-1)
    w_layer = model[f"layers.{layer}.attention.wo.weight"]
    embedding_delta = torch.matmul(stacked_qkv_attention, w_layer.T)
    embedding_after_edit = final_embedding + embedding_delta
    embedding_after_edit_normalized = rms_norm(embedding_after_edit, model[f"layers.{layer}.ffn_norm.weight"])
    w1 = model[f"layers.{layer}.feed_forward.w1.weight"]
    w2 = model[f"layers.{layer}.feed_forward.w2.weight"]
    w3 = model[f"layers.{layer}.feed_forward.w3.weight"]
    output_after_feedforward = torch.matmul(torch.functional.F.silu(torch.matmul(embedding_after_edit_normalized, w1.T)) * torch.matmul(embedding_after_edit_normalized, w3.T), w2.T)
    final_embedding = embedding_after_edit+output_after_feedforward

最后一个Transformer层的输出维度与第一层相同，依旧是[17x4096]。

final_embedding = rms_norm(final_embedding, model["norm.weight"])
final_embedding.shape

torch.Size([17, 4096])

此时需要利用输出解码器，将最后一层输出的embedding先进行归一化处理，再转换为token。

final_embedding = rms_norm(final_embedding, model["norm.weight"])
final_embedding.shape
# torch.Size([17, 4096])

model["output.weight"].shape
# torch.Size([128256, 4096])

logits = torch.matmul(final_embedding[-1], model["output.weight"].T)
logits.shape

torch.Size([128256])

输出的向量维度与分词器中词汇数量相同，每个值代表了下一个token的预测概率。

模型预测下一个词是42?

和《银河系漫游指南》的梦幻联动（不知道是不是作者故意设置成这样的）

next_token = torch.argmax(logits, dim=-1)
next_token

tensor(2983)

tokenizer.decode([next_token.item()])

'42'

至此，我们就完成了Llama 3对输入句子进行下一个token预测的全过程。

参考资料：

https://github.com/naklecha/llama3-from-scratch

文章来源于“新智元”，作者“新智元”