Transformer 是现代深度学习的基石。传统上，Transformer 依赖多层感知器 (MLP) 层来混合通道之间的信息。 

前段时间，来自 MIT 等机构的研究者提出了一种非常有潜力的替代方法 ——KAN。该方法在准确性和可解释性方面表现优于 MLP。而且，它能以非常少的参数量胜过以更大参数量运行的 MLP。

KAN的发布，引起了AI社区大量的关注与讨论，同时也伴随很大的争议。

而此类研究，又有了新的进展。

最近，来自新加坡国立大学的研究者提出了 Kolmogorov–Arnold Transformer（KAT），用 Kolmogorov-Arnold Network（KAN）层取代 MLP 层，以增强模型的表达能力和性能。

• 论文标题：Kolmogorov–Arnold Transformer
• 论文地址：https://arxiv.org/pdf/2409.10594
• 项目地址：https://github.com/Adamdad/kat

KAN 原论文第一作者 Ziming Liu 也转发点赞了这项新研究。

将 KAN 集成到 Transformer 中并不是一件容易的事，尤其是在扩展时。具体来说，该研究确定了三个关键挑战：

(C1) 基函数。KAN 中使用的标准 B 样条（B-spline）函数并未针对现代硬件上的并行计算进行优化，导致推理速度较慢。

(C2) 参数和计算效率低下。KAN 需要每个输入输出对都有特定的函数，这使得计算量非常大。

(C3) 权重初始化。由于具有可学习的激活函数，KAN 中的权重初始化特别具有挑战性，这对于实现深度神经网络的收敛至关重要。

为了克服上述挑战，研究团队提出了三个关键解决方案：

(S1) 有理基础。该研究用有理函数替换 B 样条函数，以提高与现代 GPU 的兼容性。通过在 CUDA 中实现这一点，该研究实现了更快的计算。

(S2) Group KAN。通过一组神经元共享激活权重，以在不影响性能的情况下减少计算负载。

(S3) Variance-preserving 初始化。该研究仔细初始化激活权重，以确保跨层保持激活方差。

结合解决方案 S1-S3，该研究提出了一种新的 KAN 变体，称为 Group-Rational KAN (GR-KAN)，以取代 Transformer 中的 MLP。

实验结果表明：GR-KAN 计算效率高、易于实现，并且可以无缝集成到视觉 transformer（ViT）中，取代 MLP 层以实现卓越的性能。此外，该研究的设计允许 KAT 从 ViT 模型加载预训练权重并继续训练以获得更好的结果。

该研究在一系列视觉任务中实证验证了 KAT，包括图像识别、目标检测和语义分割。结果表明，KAT 的性能优于传统的基于 MLP 的 transformer，在计算量相当的情况下实现了增强的性能。

如图 1 所示，KAT-B 在 ImageNet-1K 上实现了 82.3% 的准确率，超过相同大小的 ViT 模型 3.1%。当使用 ViT 的预训练权重进行初始化时，准确率进一步提高到 82.7%。

不过，也有网友质疑道：「自从有论文比较了具有相同参数大小的 MLP 模型和 KAN 模型的性能后，我就对 KAN 持怀疑态度。可解释性似乎是唯一得到巨大提升的东西。」

对此，论文作者回应道：「的确，原始 KAN 在可解释性上做得很好，但不保证性能和效率。我们所做的就是修复这些 bug 并进行扩展。」

还有网友表示，这篇论文和其他人的想法一样，就是用 KAN 取代了 MLP，并质疑为什么作者在尝试一些已经很成熟和类似的东西，难道是在炒作 KAN？对此， 论文作者 Xingyi Yang 解释道，事实确实如此，但不是炒作，根据实验，简单地进行这种替换是行不通的，他们在努力将这个简单的想法变成可能的事情。

 Kolmogorov–Arnold Transformer （KAT）

作者表示，标准的 KAN 面临三大挑战，限制了其在大型深度神经网络中的应用。

它们分别是基函数的选择、冗余参数及其计算、初始化问题。这些设计选择使得原始版本的 KAN 是资源密集型的，难以应用于大规模模型。

本文对这些缺陷设计加以改进，以更好地适应现代 Transformer，从而允许用 KAN 替换 MLP 层。

KAT 整体架构

正如其名称所暗示的那样，KAT 用 KAN 层取代了视觉 transformer 中的 MLP 层。

具体来说，对于 2D 图像，作者首先将其平面化成 1D 序列，在此基础上应用 patch 嵌入和位置编码，然后通过一系列 KAT 层进行传递。对于层，可以执行如下操作：

如图所示，作者用两层 KAN 替换两层 MLP，同时保持注意力层不变。然而，简单的替换不足以在大模型中实现可扩展性。

最重要的是，在这里，作者引入了一种特殊的 Group-Rational KAN。作者使用有理函数作为 KAN 的基函数，并在一组边之间共享参数。此外，作者还指定了权重初始化方案以确保稳定的训练。这些改进使得 KAT 更具可扩展性并提高了性能。

有理基函数

作者使用有理函数作为 KAN 层的基函数，而不是 B 样条函数，即每个边上的函数 ???? (????) 参数化为 ????、???? 阶多项式 ???? (????)、????(????) 上的有理数。

标准形式转化为：

至于为什么采用有理函数，作者表示从效率角度来看，多项式求值涉及简单的运算，非常适合并行计算。这使得有理函数对于大规模模型具有计算效率。

其次，从理论角度来看，有理函数可以比多项式更高效、更准确地逼近更广泛的函数。由于 B 样条本质上是局部多项式的和，因此有理函数在复杂行为建模方面比 B 样条具有理论优势。

第三，从实践角度来看，有理激活函数已经成功用作神经网络中的激活函数。

Group KAN 

作者表示，他们不必为每个输入 - 输出对学习一个独特的基函数，而是可以在一组边内共享它们的参数。这减少了参数数量和计算量。这种参数共享和分组计算的方式一直是神经网络设计中的关键技术

图 2 说明了原始 KAN、Group KAN 和标准 MLP 之间的区别。Group KAN 通过在一组边之间共享这些函数来减少参数数量。

除了节省参数数量外，这种分组还减少了计算需求。不同模型间参数数量和计算量的对比如下所示：

Variance-preserving 初始化

作者旨在初始化 Group-Rational KAN 中的 ????_????、????_???? 和 ???? 的值，其核心是防止整个层中的激活参数呈量级增长或减少，从而保持稳定性。

实验

实验中，作者修改了原始 ViT 架构，用 GR-KAN 层替换其 MLP 层。

图像识别

实验结果表明，KAT 模型在 IN-1k（ ImageNet-1K ） 数据集上的表现始终优于其他模型。首先，GR-KAN 在 Transformer 架构中的表现优于传统的基于 MLP 的混合器的性能。例如，KAT-S 模型的准确率达到 81.2%，比 DeiT-S 模型高出 2.4%。

其次，原始 KAN 层面临可扩展性问题。ViT-T/S + KAN 的准确率仅为 63% 左右，即使计算成本高得多。ViT-L + KAN 无法收敛，导致 NAN 错误。本文解决了这些扩展挑战，从而使 KAT 模型能够成功扩展。

目标检测和实例分割

表 6 比较了不同骨干模型的性能。KAT 的表现始终优于其他模型，尤其是在物体检测方面，与 ViTDet 相比，其在 S 规模的模型上实现了 3.0 AP^box 增益，在 L 规模的模型上实现了 1.4 AP^box 增益。这种改进在较小的模型中最为明显，计算成本仅增加了 1 GFLOP。这表明 KAT 以最小的开销提供了更好的准确率。

语义分割

表 7 总结了分割结果。总体而言，KAT 比基于 ViT 的普通架构表现出了竞争优势，比 DeiT-S 提高了 2.4%，比 DeiT-B 提高了 0.2%。这种性能提升伴随着计算成本的轻微增加，反映在更高的 FLOP 上。与检测结果类似，KAT 在较小的模型中显示出更显著的收益。然而，与具有分层架构的模型（如 ConvNeXt）相比，它仍然有所不足，这些模型受益于更高效的架构设计。

作者介绍

Xingyi Yang 现在是新加坡国立大学（NUS）三年级博士生，导师是 Xinchao Wang 教授，这篇论文就是师徒两人合作完成的。

Xingyi Yang 于 2021 年在加州大学圣地亚哥分校获得硕士学位，并于 2019 年在东南大学获得计算机科学学士学位。

Xinchao Wang 目前是新加坡国立大学电气与计算机工程系（ECE）的助理教授，研究兴趣包括人工智能、计算机视觉、机器学习、医学图像分析和多媒体。

文章来自于微信公众号“机器之心”，作者“Xingyi Yang”